「TomcatでHelloWorld」のページでclassesのディレクトリに教材内容をコピペしてHelloWorld.javaで保存することになってますが、これは最初に「JDKインストール」のページで作成した"HelloWorld.java"とは別物として新たに作成するものなのでしょうか？
それとも、このc:\javaにある"HelloWorld.java"を開いて追加コピペしたものを新たにclassesのディレクトリに保存すべきなんでしょうか？

別物として作りましょう。

> 別物として作りましょう。

了解しました。前回と同じくサクラにコピペして拡張子をjavaにして保存します。ちなみにこのHelloWorldはHelloWorldって名称ではないといけないものなのでしょうか？

ファイル名とクラス名称は同じにしなければいけません。

> ファイル名とクラス名称は同じにしなければいけません。

どこかでファイル名をHelloWorldにしてるから、それに合わせてclassの名称もHelloWorldにする必要があるということですね。
この今保存したclass名称HelloWorldに相当するファイル名はどちらにあるんでしょうか？

続けて質問です。
コンパイルの際、最初のcd C:の方は上手くいったっぽいのですが、次のjavac -classpath Cの方がエラーがでました。

C:\Program Files\Apache Software Foundation\Tomcat 9.0\webapps\searchman\WEB-INF\classes>javac -classpath C:\Program Files\Apache Software Foundation\Tomcat 9.0\lib\servlet-api.jar
javac: Files\Apacheは無効なフラグです
使用方法: javac <options> <source files>
使用可能なオプションのリストについては、-helpを使用します

という表記が出ます。どこにミスがあるんでしょうか？
なお、Tomcatが格納されている場所はC:\Program Files\Apache Software Foundation\Tomcat 9.0です。Tomcatのインストールの際にDestination Folderの入力を失念しておりました。

Tomcatをインストールした場所が問題です。

私のテキスト通りにインストールしましょう。

まずは、アンインストールして、
https://www.searchman.info/java_eclipse/1020.html#un

その後、インストールです。
https://www.searchman.info/java_eclipse/1020.html

何か勘違いされているような気がします。

ソースに以下の記述がありますよね。
public class HelloWorld

このHelloWorldと、ファイル名を一致させるという意味ですよ。